Leseprobe
2
INHALTSVERZEICHNIS
1 Einleitung...6
1.1
Aufbau der Arbeit...6
2 Das Unternehmen ...8
2.1
Problemstellung ...8
2.2
Unternehmensdarstellung...8
3 Standardsoftware SAP R/3...13
3.1
Historische Betrachtung...13
3.2
Funktionalität von SAP R/3...14
3.3
Aufbau von SAP R/3...15
4 Verfahren des Operations-Research ...19
4.1
Lineare Optimierung ...20
4.1.1
Simplexverfahren...20
4.2
Graphen und Netzwerke...25
4.2.1
Transportproblem ...26
4.2.2
Lösungsverfahren des klassischen Transportproblems...28
4.3
Ganzzahlige und kombinatorische Optimierungsprobleme...33
4.3.1
Ganzzahlige lineare Probleme...35
4.3.2
Probleme der kombinatorischen Optimierung...35
4.4
Nichtlineare Optimierung ...50
4.5
Dynamische und Stochastische Modelle ...50
5 Anwendung ausgewählter mathematischer Verfahren ...52
5.1
Allgemeine Modelle ...53
5.1.1
Umsatz-Modell ...53
5.1.2
FIFO-Modell...55
5.2
Lineares Modell ...56
5.2.1
Lösung des lineares Modell...58
5.3
TPP-Modell...60
5.3.1
Strategie 1 ...62
5.4
Maschinenbelegungsmodell ...63
5.4.1
Strategie 2 ...65
5.4.2
Strategie 3 ...66
5.4.3
Strategie 4 ...67
3
5.4.4
Strategie 5 ...69
5.4.5
Strategie 6 ...70
5.4.6
Strategie 7 ...71
5.4.7
Strategie 8 ...72
5.4.8
Strategie 9 ...73
5.4.9
Strategie 10 ...75
5.5
Zusammenfassung ...76
7 Literaturverzeichnis ...82
8 Anhang ...87
8.1
Strategieübersicht...87
8.2
Definitionen...89
TABELLENVERZEICHNIS
Tabelle 1: Verkauf von Konfiguration...9
Tabelle 2: Verkauf von Einzel- und Ersatzteilen ...10
Tabelle 3: Kapazitätsbedarf...11
Tabelle 4: Simplextableau in kanonischer Form...22
Tabelle 5: Transporttableau...27
Tabelle 6: Kostenmatrix...27
Tabelle 7: Gesamtaufträge des Unternehmens...52
Tabelle 8: erzielter Gewinn durch das Unternehmen...53
Tabelle 9: Gewinn Umsatzmodell...54
Tabelle 10: Restaufträge Umsatzmodell...54
Tabelle 11: Gewinn FIFO-Modell...55
Tabelle 12: Restaufträge FIFO-Modell ...55
Tabelle 13: Lösung mittels Simplex-Methode...58
Tabelle 14: Gewinn mit Simplex-Methode ...59
Tabelle 15: Transporttableau zum TPP-Modell ...61
Tabelle 16: Gewinn Strategie 1 ...62
Tabelle 17: Restaufträge Strategie 1...63
Tabelle 18: Gewinn Strategie 2 ...65
Tabelle 19: Restaufträge Strategie 2...66
4
Tabelle 20: Gewinn Strategie 3 ...67
Tabelle 21: Restaufträge Strategie 3...67
Tabelle 22: Gewinn Strategie 4 ...68
Tabelle 23: Restaufträge Strategie 4...68
Tabelle 24: Gewinn Strategie 5 ...69
Tabelle 25: Restaufträge Strategie 5...69
Tabelle 26: Gewinn Strategie 6 ...70
Tabelle 27: Restaufträge Strategie 6...71
Tabelle 28: Gewinn Strategie 7 ...71
Tabelle 29: Restaufträge Strategie 7...72
Tabelle 30: Gewinn Strategie 8 ...73
Tabelle 31: Restaufträge Strategie 8...73
Tabelle 32: Gewinn Strategie 9 ...74
Tabelle 33: Restaufträge Strategie 9...74
Tabelle 34: Gewinn Strategie 10 ...75
Tabelle 35: Restaufträge Strategie 10...76
Tabelle 36: Stategieübersicht...88
ABBILDUNGEN
Abbildung 1: Darstellung der einzelnen Komponenten von SAP R/3 ...15
Abbildung 2: Komponenten des OR ...19
Abbildung 3: Das klassische Transportproblem ...26
Abbildung 4: graphische Lösungsdarstellung ...34
Abbildung 5: Lösungsbaum ...39
Abbildung 6: Ablaufplan B&B-Verfahren...41
Abbildung 7: Balkendiagramm eines Maschinenbelegungsproblems...45
Abbildung 8: Gewinnniveau der gewählten Strategien ...76
Abbildung 9: Restaufträge KK A...78
Abbildung 10: Restaufträge KK B...78
Abbildung 11: Restaufträge KK C...79
Abbildung 12: Restaufträge KK D...79
5
SYMBOLVERZEICHNIS
:
=
definitionsgemäß gleich (Wertezuweisung in Algorithmen)
Ende eines Beweises
Menge der natürlichen Zahlen
leere Menge
unendlich
m M
m ist Element der Menge M
L
M
L ist Teilmenge von M
L M
Schnitt der Mengen L und M
L M
Vereinigung der Mengen L und M
Existensquantor
Allquantor
6
1 Einleitung
Der wachsende Kostendruck bei Unternehmen sowie der Zwang, den stetig
steigenden Kundenanforderungen zu entsprechen, sind heute unumstritten. Um
langfristige Marktanteile zu halten oder auszubauen, müssen in den Unternehmen
konsequent zusätzliche Potentiale erschlossen werden (vgl. [1], Seite 252).
Sollen Rationalisierungsmaßnahmen erfolgreich sein, müssen diese auf die
allgemeinen, strategischen Zielsetzungen des Unternehmens ausgerichtet werden.
Aus einem möglichen strategischen Unternehmensziel "Erhaltung und erfolgreiche
Weiterentwicklung des Unternehmens" werden für den Bereich Produktion in großer
Übereinstimmung die folgenden Ziele abgeleitet:
- Reduzierung der Bestände
- Steigerung der Kapazitätsauslastung
- Steigerung der Flexibilität
- Steigerung der Termintreue.
Diese Ziele werden auch als Logistikziele bzw. als Ziele der Produktionsplanung und
-steuerung bezeichnet. Eine Wichtung dieser Ziele ist von der ständig wandelnden
Marktsituation abhängig. So stand z.B. in den sechziger und siebziger Jahren eine
hohe Kapazitätsauslastung im Vordergrund. Durch eine Zunahme der Konkurrenz
auf dem Markt wurde der Kunde in vielen Bereichen zum ,,Engpass". Heute sind
deshalb Schnelligkeit und Pünktlichkeit vielfach die ausschlaggebenden Merkmale
bei der Kaufentscheidung des Kunden (vgl. [2]).
1.1 Aufbau der Arbeit
Zunächst möchte ich im Kapitel 2 ,,Das Unternehmen" die Situation des
Unternehmens im Hinblick auf das Thema der Diplomarbeit darstellen.
Da das Unternehmen mit der betriebswirtschaftlichen Standardsoftware SAP R/3
arbeitet, werde ich im Abschnitt 3 ,,Standardsoftware SAP R/3" eine kleine
Einführung in die Anwendung geben.
7
Mögliche mathematische Verfahren, die eine optimale Auslastung der Kapazitäten
gewährleisten können, werden dann unter Punkt 4 ,,Verfahren der Optimierung"
vorgestellt.
Einen Zusammenhang zwischen der Theorie und der Praxis stellt dann das Kapitel 5
,,Anwendung ausgewählter mathematischer Verfahren" her.
Hier erfolgt die Modellierung der Problemstellung, sowie das Entwickeln und
Bewerten von möglichen Strategien.
Eine mögliche Richtung, in die das Problem weiter vertieft werden kann, zeigt dann
zum Abschluss das Kapitel 6 ,,Ausblick".
8
2 Das Unternehmen
2.1 Problemstellung
Das der Diplomarbeit zugrunde liegende Unternehmen beschäftigt sich unter
anderem mit der Montage und dem Verkauf von Computer - Komplettlösungen
(Konfigurationen) sowie dem Verkauf von Computereinzelteilen und Zubehör.
Bisher wurde im Unternehmen der Auftrag mit der größten Marge, jedoch ohne
Einbeziehung
der
Fertigungsdauer,
zuerst
eingelastet.
Ein
stattdessen
möglicherweise höherer Deckungsbeitrag durch Einlastung mehrerer Aufträge
geringerer Fertigungsdauer anstelle eines Auftrages höherer Marge wurde nicht
betrachtet.
Die Entscheider des Unternehmens fragten sich nun, ob eine andere Strategie
vielleicht nicht sinnvoller wäre.
Eine solche Strategie sollte jedoch laut Unternehmensführung auch die
Kundenzufriedenheit, in Bezug auf die Einhaltung der Liefertermine, beinhalten.
2.2 Unternehmensdarstellung
Um die eingehenden Aufträge, die Konfigurationen bzw. den Verkauf von Einzelteilen
und Ersatzteilen umfassen, bearbeiten zu können, stehen je nach Auftragslage
maximal 20 Arbeitsplätze zur Verfügung. Bei einer wöchentlichen Arbeitszeit von 40
Stunden ergeben sich somit folgende freie Kapazitäten:
-
Juli
3520 Stunden
-
August
3520 Stunden
-
September
3520 Stunden
-
Oktober
3360 Stunden
-
November
3360 Stunden
-
Dezember
3360 Stunden.
9
Die Dauer
1
eines Auftrages richtet sich nach seiner Beschaffenheit
(vgl. Tabelle 1, Tabelle 2).
- Verkauf von Konfigurationen
Bezeichnung
Beschreibung
Dauer
C1
- Verkauf von Komplettlösungen
- Software vorinstalliert
- mit Wartungs-/Serviceauftrag
0,5 Positionen
pro Stunde
C2
- Verkauf von Komplettlösungen
- Software vorinstalliert
- ohne Wartungs-/Serviceauftrag
0,5 Positionen
pro Stunde
C3
- Verkauf von Komplettlösungen
- Software nicht vorinstalliert
- mit Wartungs-/Serviceauftrag
2 Positionen
pro Stunde
C4
- Verkauf von Komplettlösungen
- Software nicht vorinstalliert
- ohne Wartungs-/Serviceauftrag
2 Positionen
pro Stunde
Tabelle 1: Verkauf von Konfiguration
1
Mit der Dauer des Auftrages ist hier die Zeit gemeint, die zur Materialbereitstellung, der
Montage sowie der Verpackung und Fakturierung benötigt wird.
10
- Verkauf von Einzel- und Ersatzteilen
Bezeichnung
Beschreibung
Dauer
P1
- Verkauf von Einzelgeräten
- mit Wartungs-/Serviceauftrag
10 Positionen
pro Stunde
P2
- Verkauf von Einzelgeräten
- ohne Wartungs-/Serviceauftrag
10 Positionen
pro Stunde
P3
- Verkauf von Ersatzteilen
20 Positionen
pro Stunde
P4
- Verkauf von Zubehör
20 Positionen
pro Stunde
Tabelle 2: Verkauf von Einzel- und Ersatzteilen
Trotz des Einsatzes von Zeitarbeitsfirmen kann es zu Überlastungen kommen, da
eine nur begrenzte Anzahl von Arbeitsplätzen zur Verfügung steht. Das gilt
besonders für die Monate Oktober und November. Hier lagen sehr viele Bestellungen
mit daraus resultierenden Kapazitätsengpässen vor (vgl. Tabelle 3).
11
Datum C1
C2
C3
C4
P1
P2
P3
P4
Kapazitäts-
Bedarf
in h
01. Okt 5
2
0
0
3
5
6
72
18,7
04. Okt 141
9
2
0
8
34
166
92
318,1
05. Okt 9
0
0
0
35
29
29
54
28,55
06. Okt 22
1
0
0
65
6
45
147
62,7
07. Okt 593
3
2
0
5
16
89
33
1201,2
08. Okt 62
2
0
0
64
25
72
76
144,3
11. Okt 29
4
2
0
172
210
332
203
131,95
12. Okt 30
2
0
0
32
6
78
40
73,7
13. Okt 22
3
0
0
72
18
107
345
81,6
14. Okt 140
7
4
0
30
72
142
117
319,15
15. Okt 209
2
2
0
155
41
439
297
479,4
18. Okt 73
22
6
0
189
95
581
177
259,3
19. Okt 74
3
4
0
72
47
532
121
200,55
20. Okt 94
4
4
0
110
52
127
480
244,55
21. Okt 250
29
12
0
145
200
667
816
672,65
22. Okt 58
10
8
0
86
80
773
359
213,2
25. Okt 117
26
16
0
290
264
1072 412
423,6
26. Okt 54
10
4
0
67
50
234
147
160,75
27. Okt 65
21
0
0
74
83
469
944
258,35
28. Okt 278
35
2
0
146
100
558
207
689,85
29. Okt 156
19
8
0
201
92
414
1341
471,05
01. Nov 0
0
0
0
0
0
0
0
0
02. Nov 163
99
1
13
388
423
1395 1527
758,2
03. Nov 74
15
41
0
332
149
635
223
289,5
04. Nov 66
8
57
0
275
133
394
115
242,75
05. Nov 105
20
40
6
267
139
498
805
378,75
08. Nov 39
7
24
3
288
201
688
665
222,05
09. Nov 67
59
31
6
495
119
712
521
393,55
Tabelle 3: Kapazitätsbedarf
12
Die Tage, an denen die vorhandenen Kapazitäten von 160 Stunden pro Tag nicht
ausreichten, wurden in der Tabelle 3 hervorgehoben. Dabei sieht man in der letzten
Spalte die tatsächlich benötigten Arbeitszeiten.
13
3 Standardsoftware SAP R/3
SAP R/3 ist eine betriebswirtschaftliche Standardsoftware, die dem Unternehmen
eine Unterstützung bei Geschäftsprozessen wie Rechnungswesen, Lagerverwaltung
oder Produktionsplanung liefert.
Der Firmenname SAP steht für Systeme, Anwendungen und Programme in der
Datenverarbeitung. Die Bezeichnung R/3 setzt sich aus 2 Komponenten zusammen,
wobei das R für Realtime steht. Hierbei werden die Daten sofort verbucht und
aktualisiert und stehen somit umgehend zur weiteren Verarbeitung zur Verfügung.
Die 3 steht für 3 - Tier - Architektur und bedeutet, dass es sich um eine dreistufige
Client/server-Architektur handelt, die aus einem Datenbankserver, einen oder
mehreren Applikations- und Präsentationsservern besteht.
3.1 Historische Betrachtung
1972 wurde von den ehemaligen IBM-Systemberatern D. Hopp, H.-W. Hector,
H. Plattner, K. Tschira und C. Wellenreuther die Firma ,,Systemanalyse
Programmentwicklung" gegründet. Hauptaugenmerk lag anfangs auf dem Bereich
Rechnungswesen. 1976 entstand dann die SAP GmbH, die als Vertriebs- und
Assistenzunternehmen gedacht war. Hier entwickelte man 1979 mit R/2 eine
Großrechnerkonfiguration, die alle Betriebsbereiche abbildete. 1988 erfolgte die
Umwandlung in eine Aktiengesellschaft, der SAP AG, die mittlerweile eine der
Säulen des DAXes ist. Seit 1992 wurde mit der Inbetriebnahme von R/3 begonnen.
Die SAP AG ist heute der größte Hersteller von Standard-Informationssystemen und
einer der größten Softwarehersteller weltweit (vgl. [4], Seite 5).
14
3.2 Funktionalität von SAP R/3
Da in der Regel in den einzelnen Unternehmensbereichen unterschiedliche
Anforderungen an die Elektronische Datenverarbeitung (EDV) gestellt werden, führt
das häufig zum Einsatz verschiedener EDV-Lösungen. Das führt jedoch
zwangsläufig dazu, dass die verwendeten Datenbestände und Anwendungen nicht
miteinander in Verbindung stehen. Folglich müssen Schnittstellen zwischen den
einzelnen Anwendungen realisiert und gepflegt werden bzw. Daten mehrfach erfasst
und redundant vorgehalten werden. Eine solche Methode ist jedoch mit hohen
Kosten und Zeitaufwand verbunden, außerdem besteht eine hohe Fehleranfälligkeit.
Mit immer größer werdender Konkurrenz werden die Zielmärkte natürlich auch immer
kleiner. Ein Unternehmen ist darauf angewiesen, Daten aktuell und zuverlässig zu
halten sowie schnellstmöglich auszuwerten, damit eine rasche Weiterverarbeitung
gewährleistet werden kann.
SAP R/3 gewährleistet eine Integration aller betriebswirtschaftlicher Daten eines
Unternehmens in einem System.
Die SAP setzt in ihrem Programm die Client-Server-Technologie ein. Hier findet nur
ein Teil der Verarbeitung direkt auf dem Arbeitsplatzcomputer, den so genannten
Client, statt. Die anderen benötigten Leistungen, z.B. die Datenspeicherung, werden
durch zentrale Computer, den so genannten Servern, zur Verfügung gestellt. Auf die
benötigten Daten kann somit von allen Computern aus zugegriffen werden. Vorteil
dieser Technologie ist zum einen, dass auf teure Großrechner verzichtet werden
kann. Die anfallenden Aufgaben können sich beliebig auf einzelne Rechner,
vorwiegend Workstations oder Hig-End-PCs, verteilen. Der Standort der Rechner ist
dabei vollkommen belanglos, was vor allem Unternehmen mit mehreren Standorten,
sei es nun national oder international, zugute kommt. Ein weiterer Vorteil der Client-
Server-Technologie ist die bessere Skalierbarkeit, also die Anpassung des Systems
an die Unternehmensgröße.
SAP R/3 ist eine betriebswirtschaftliche Standardsoftware.
Dem Unternehmen wird eine umfassende Funktionalität geboten, die verschiedene
Geschäftsprozesse unterstützt. Durch den Einsatz einer solchen Standardsoftware
werden aufwendige Eigenentwicklungen begrenzt. Ferner profitiert ein Unternehmen,
das sich für SAP R/3 entscheidet, von der jahrelangen Erfahrung, die sich die SAP
aus Tausenden von Installationen erworben hat. Auch die laufenden Kosten, z.B. für
15
Wartung oder Anpassung der Software an neue Anforderungen und Gegebenheiten,
hier ist unter anderem die Euro-Umstellung zu nennen, sind im Vergleich zu den
Individuallösungen reduziert (vgl. [3], Seite 10).
Trotz Standardisierung gibt es in jedem Unternehmen spezifische Gegebenheiten,
die unterschiedlich angegangen werden müssen. Unternehmensspezifische
Vorgaben und Verarbeitungsregeln können im SAP R/3-System speziell festgelegt
und eingearbeitet werden. Ferner ist durch die beigefügte Entwicklungsumgebung
die
Möglichkeit
gegeben,
eigene
Erweiterungen
und
Anpassungen
zu
programmieren.
3.3 Aufbau von SAP R/3
Die SAP R/3 Software bildet zurzeit folgende betriebswirtschaftliche Bereiche durch
teilweise auch eigenständig einsetzbare Module ab.
SD
HR
FI
CO
EC
R/3
Client Server
ABAP/4
IM
TR
CA
IS
BC
LO
MM
PM
PP
PS
QM
Abbildung 1: Darstellung der einzelnen Komponenten von SAP R/3
Das Rechnungswesen
Einen zentralen Bereich im Unternehmen nehmen die Abrechnungsfunktionen und
aufgaben ein. Eine Abbildung erfolgt im R/3 durch folgende Finanzmodule:
16
- FI
Finanzwesen
Das Modul FI ist das übergeordnete Modul des R/3 Rechnungswesens.
Dient unter anderem zum Erstellen der Bilanzen.
- CO
Controlling, Kostenrechnung
Hier wird die innerbetriebliche Kostenrechnung abgebildet.
- EC
Enterprice Controlling
Das Modul EC stellt die kritischen Erfolgsfaktoren des Unternehmens
zusammen und kontrolliert diese.
- IM
Capital Investment Management
In diesem Modul erfolgen die Planung und Verwaltung der
Kapitalinvestitionen des Unternehmens.
- TR
Treasury
Die finanzielle und logistische Steuerung und Kontrolle des
Kapitalmanagements erfolgen in diesem Modul.
Die Personalwirtschaft
,,Das Personalwesen HR (Human Resources) wurde als letzte große Einheit in das
SAP R/3-System eingeführt." (Zitat aus [4], Seite 20)
Alle Bereiche der Personalverwaltung, von der Stellenausschreibung über das
Auswahlverfahren der Bewerber, die Karriereplanung der Mitarbeiter bis hin zur
Abrechnung von Lohn, Gehalt und Reisekosten, finden hier ihre Berücksichtigung.
Das Logistiksystem
Der größte Teil des SAP R/3-Systems wird durch den Logistikbereich eingenommen.
Alle Bereiche der betriebswirtschaftlichen Wertschöpfungskette vom Bereitstellen
der Materialien bis hin zur Auslieferung und Fakturierung der Endprodukte werden
hier erfasst.
Das Logistiksystem umfasst folgende Module:
17
- LO
Logistik allgemein
Hilfsmittel und Auswertungen der einzelnen Logistikbereiche werden
hier zusammengefasst, um unternehmerische Entscheidungen und das
Planen strategischer Unternehmensziele zu unterstützen.
- MM
Materialverwaltung
In diesem Modul werden alle Daten, die sich mit der Produktion, Einkauf
und dem Lagern der Waren beschäftigen, verarbeitet.
- PM
Instandhaltung
Die Instandhaltung, Pflege und Verwaltung der technischen Anlagen ist
die Aufgabe des Moduls PM.
- PP
Produktionsplanung
Dieses Modul vereint alle Stufen der Produktion, sei es nun die
Produktionsplanung, die Bedarfsplanung, die Kapazitätsplanung oder
auch die Fertigungs- und Montageaufträge.
- PS
Projektsystem
Hier werden alle Aufgaben, die ein Projekt umfasst, geplant, budgetiert
und verwaltet.
- QM
Qualitätsmanagement
Eine Verarbeitung aller relevanter Daten in den Bereichen Verkauf,
Vertrieb,
Produktion
und
Materialverwaltung,
die
für
die
Qualitätssicherung von Bedeutung sind, erfolgt durch das Modul QM.
- SD
Vertrieb
Die Abdeckung des gesamten Anforderungsbereichs, von der
Kundenanfrage bis zur Transportabwicklung und Fakturierung, erfolgt
hier.
Anwendungsübergreifende Komponenten
Komponenten, die nicht in Modulen mit Kernfunktionalitäten untergebracht werden
konnten,
z.B.
Klassifizierung,
Drucken,
Berechtigungsverwaltung
und
Internetanbindung, werden in diesem Bereich zusammengefasst.
18
Industrie- und Branchenlösungen
Da die spezifischen Anforderungen der Unternehmen, abhängig von ihrem
Geschäftsfeld, mit der Standardanwendung nicht hinreichend abgedeckt werden
können, hat die SAP so genannte Industrie- und Branchenlösungen entwickelt.
Diese existieren z.B. in den Bereichen:
- Bankwesen (IS-B)
- Öffentliche Verwaltung (IS-PS)
- Versicherungswesen (IS-IS/Darwin)
- Telekommunikation (IS-T).
Die Basiskomponenten
Das Modul BC ist vielleicht das wichtigste Modul des Systems (nach [4] Seite 44).
Hier enthalten sind Komponenten, die für die technische Funktionsfähigkeit
verantwortlich sind.
Das sind z.B.:
- die Basis-Präsentationskomponenten (Benutzeroberfläche)
- die Berichtsfunktionen (Reports)
- die Entwicklungsumgebung ABAP/4.
19
4 Verfahren des Operations-Research
,,Operation Research kann man mit dem Salz in der Suppe vergleichen. Zum einen
ist Salz ganz allein als Speise schwerlich vorstellbar, anderseits gibt es aber nur sehr
wenige Gerichte, die ohne zumindest eine Prise Salz auskommen. Ähnlich treten
reine Operation-Research-Probleme nur selten in der Praxis auf
(meist sind sie eingebettet in komplexe wirtschaftliche, technische oder andere
Fragestellungen), auf der anderen Seite gibt es nur wenige quantifizierbare
Probleme, bei deren Lösung nicht in irgendeiner Weise Methoden des Operation
Research Verwendung finden können oder sollten." (Zitat aus [6] Seite 1)
Was ist eigentlich ein Operation Research Problem?
Operation Research ist die Suche nach einer optimalen Entscheidung unter
Berücksichtigung von gewissen Nebenbedingungen zu einer vorgegebenen
Problemstellung.
Aufgrund der unterschiedlichen Beschaffenheit der Zielfunktion und der
Nebenbedingungen lässt sich folgende Einteilung vornehmen:
OPERATIONS RESEARCH
LINEARE
OPTIMIERUNG
GRAPHEN &
NETZW ERKE
GA NZZAHLIGE &
KOMBINATORISCHE
OPTIMIERUNG
DYNAMISCHE &
STOCHASTISCHE
MODELLE
NICHTLINEARE
OPTIMIERUNG
Abbildung 2: Komponenten des OR
Ende der Leseprobe aus 90 Seiten
- Arbeit zitieren
- Udo Bätz (Autor:in), 2001, Einsatz mathematischer Verfahren des Operations-Research zur Optimierung eines Produktionsablaufes, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/185754
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